5. Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 134°, угол CAD равен 81°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах

Решение:

1. Свойство вписанного четырехугольника:

   Сумма противоположных углов вписанного четырехугольника равна 180°.

2. Найдем угол ADC:

   ∠ ADC = 180° - ∠ ABC = 180° - 134° = 46°.

3. Рассмотрим треугольник ADC:

   Сумма углов в треугольнике равна 180°. ∠ ACD = 180° - ∠ CAD - ∠ ADC = 180° - 81° - 46° = 180° - 127° = 53°.

4. Связь вписанных углов и дуг:

   Углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны.

5. Найдем угол ABD:

   ∠ ABD опирается на дугу AD. Угол ACD также опирается на дугу AD. Следовательно, ∠ ABD = ∠ ACD = 53°.

Ответ: 53°