3. В окружности с центром в точке О проведены диаметры AD и BC. угол ОАВ равен 25°. Найдите величину угла COD.

Дано:

• Окружность с центром в O.
• AD, BC — диаметры.
• ∠OAB = 25°.

Найти: ∠COD.

Решение:

1. ∠OAB и ∠OCD являются накрест лежащими углами при параллельных прямых AB и CD (так как AD и BC — диаметры, то AC || BD и AB || CD). Но это не совсем верно, так как прямые AD и BC пересекаются в центре O.
2. Рассмотрим треугольник AOB. OA = OB (радиусы), значит, треугольник AOB — равнобедренный.
3. ∠OBA = ∠OAB = 25°.
4. ∠AOB = 180° - (∠OAB + ∠OBA) = 180° - (25° + 25°) = 180° - 50° = 130°.
5. ∠AOB и ∠COD — вертикальные углы.
6. Следовательно, ∠COD = ∠AOB = 130°.

Ответ: 130°