10. Окружность с центром в точке О описана около равнобедренного треугольника АВС, в котором АВ=ВС и ∠ABC=79°. Найдите угол ВОС. Ответ дайте в градусах.

Решение:

1. Свойства равнобедренного треугольника:

   В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Следовательно, ∠ BAC = ∠ BCA.

2. Найдем углы при основании:

   Сумма углов в треугольнике равна 180°. ∠ BAC + ∠ BCA + ∠ ABC = 180°. 2 * ∠ BAC + 79° = 180°. 2 * ∠ BAC = 180° - 79° = 101°. ∠ BAC = 101° / 2 = 50.5°.

3. Центральный угол и вписанный угол:

   Центральный угол, опирающийся на дугу, в два раза больше вписанного угла, опирающегося на ту же дугу.

4. Связь угла ABC и дуги AC:

   Угол ABC является вписанным углом, опирающимся на дугу AC. Следовательно, величина дуги AC = 2 * ∠ ABC = 2 * 79° = 158°.

5. Центральный угол BOC:

   Угол BOC — центральный угол, опирающийся на дугу BC. Для того чтобы найти угол BOC, нам нужно найти величину дуги BC.

6. Найдем угол BAC и дугу BC:

   Угол BAC = 50.5°. Он опирается на дугу BC. Значит, дуга BC = 2 * ∠ BAC = 2 * 50.5° = 101°.

7. Вывод:

   Угол ВОС является центральным углом, опирающимся на дугу BC. Следовательно, ∠ BOC = дуга BC = 101°.

Ответ: 101°