8. На отрезке AB взяли точки C и D так, что AC = BD. Точки E и K выбрали так, что ∠EAD = ∠BCK и ∠ADE = ∠BKC. Докажите, что AE = BK.

Точки на отрезке расположены в порядке A, C, D, B. По условию AC = BD. Прибавим к обеим частям равные отрезки CD:

AD = AC + CD, а BC = BD + DC, поэтому AD = BC.

В треугольниках ADE и BCK равны сторона AD и сторона BC, а также прилежащие к ним углы: ∠EAD = ∠BCK и ∠ADE = ∠BKC. Следовательно, треугольники равны по стороне и двум прилежащим к ней углам.

Значит, соответствующие стороны равны: AE = BK.