8. На продолжении стороны AB равнобедренного треугольника ABC с основанием AC отметили точку D так, что AD = AC и точка A находится между точками B и D. Найдите величину угла ADC, если угол ABC равен 52°. Запишите решение и ответ.

Давайте решим эту задачу поэтапно. 1. **Понимание задачи:** У нас есть равнобедренный треугольник ABC, где AB = BC. Угол ABC равен 52°. На продолжении стороны AB мы отметили точку D так, что AD = AC. Нам нужно найти угол ADC. 2. **Ищем углы треугольника ABC:** Так как треугольник ABC равнобедренный с основанием AC, углы BAC и BCA равны. Сумма углов треугольника равна 180°. Поэтому \[\angle BAC + \angle BCA + \angle ABC = 180^circ\] \[2 \cdot \angle BAC + 52^circ = 180^circ\] \[2 \cdot \angle BAC = 180^circ - 52^circ\] \[2 \cdot \angle BAC = 128^circ\] \[\angle BAC = \frac{128^circ}{2} = 64^circ\] Значит, \(\angle BAC = \angle BCA = 64^circ\). 3. **Ищем угол CAD:** Так как точки B, A и D лежат на одной прямой, \[\angle BAC + \angle CAD = 180^circ\] \[\angle CAD = 180^circ - \angle BAC\] \[\angle CAD = 180^circ - 64^circ = 116^circ\] 4. **Рассматриваем треугольник ADC:** Он тоже равнобедренный, так как AD = AC. Поэтому \(\angle ADC = \angle ACD\). Сумма углов треугольника ADC равна 180°. \[\angle ADC + \angle ACD + \angle CAD = 180^circ\] \[2 \cdot \angle ADC + 116^circ = 180^circ\] \[2 \cdot \angle ADC = 180^circ - 116^circ\] \[2 \cdot \angle ADC = 64^circ\] \[\angle ADC = \frac{64^circ}{2} = 32^circ\] **Ответ:** Угол ADC равен 32°.