8. На рисунке изображён график функции \(y=f(x)\). Прямая, проходящая через начало координат, касается графика этой функции в точке с абсциссой 5. Найдите значение производной функции в точке \(x_0=5\).

Производная в точке касания равна угловому коэффициенту касательной. По рисунку касательная проходит через начало координат и точку графика \((5,-2)\).

Её угловой коэффициент: \(\frac{-2-0}{5-0}=-\frac{2}{5}\).

Ответ: \(-\frac{2}{5}\).