8. Найди сумму первых 6 членов геометрической прогрессии, если \(a_1=81\) и \(q=\frac{1}{3}\).

Используем формулу суммы: \(S_n=a_1\frac{1-q^n}{1-q}\).

\(S_6=81\cdot\frac{1-(\frac{1}{3})^6}{1-\frac{1}{3}}=81+27+9+3+1+\frac{1}{3}=121\frac{1}{3}\).

Ответ: \(S_6=121\frac{1}{3}=\frac{364}{3}\).