8. Найдите длину отрезка, обозначенного на рисунках буквой x (рис. 29, е).

Двигаясь от правого основания к левому, последовательно применяем теорему о косинусе для прямоугольных треугольников. Углы равны 30°, 30°, 45°, 45° и 30°:

\[r=3(\cos30^\circ)^3(\cos45^\circ)^2.\]

Искомая высота — вертикальная составляющая последнего радиуса:

\[x=r\sin30^\circ=3(\cos30^\circ)^3(\cos45^\circ)^2\sin30^\circ.\]

Подставим значения:

\[x=3\left(\frac{\sqrt3}{2}\right)^3\left(\frac{\sqrt2}{2}\right)^2\cdot\frac12=\frac{9\sqrt3}{32}\approx0.487.\]

Ответ: \(x=\frac{9\sqrt3}{32}\approx0.487\).