8. Найдите меньший угол равнобедренной трапеции ABCD, если диагональ AC образует с основанием BC и боковой стороной CD углы, равные 30° и 105° соответственно.

Угол при вершине C состоит из углов между BC и AC и между AC и CD: \(\angle BCD=30^\circ+105^\circ=135^\circ\).

В равнобедренной трапеции углы при одном основании равны, поэтому \(\angle B=\angle C=135^\circ\). Соседние углы при боковой стороне дополняют друг друга до 180°, значит, \(\angle A=\angle D=180^\circ-135^\circ=45^\circ\).

Ответ: 45°.