8. Найдите наименьшее общее кратное чисел m и n, если их произведение равно 540, а наибольший общий делитель равен 14.

Для целых чисел m и n выполняется равенство НОД(m, n) · НОК(m, n) = m · n. Тогда НОК(m, n) = 540 : 14 = 270/7.

Но НОК целых чисел должен быть целым числом, а 270/7 не является целым. Значит, заданные условия несовместимы: целых m и n с таким произведением и НОД не существует.

Ответ: такого НОК для целых m и n не существует; условие противоречиво.