8. Найдите P_ABCD. AB = 27,65, DC = 14,15, DK ∥ CB; трапеция равнобедренная, DK — биссектриса угла ADC.

Так как DK ∥ CB и DC ∥ AB, четырёхугольник DCBK — параллелограмм. Поэтому BK = DC = 14,15 и DK = CB.

В равнобедренной трапеции AD = CB, следовательно, AD = DK. Треугольник ADK равнобедренный, поэтому его углы при A и K равны.

Поскольку DK — биссектриса угла ADC, ∠ADK = ∠KDC. Из параллельности DC и AK следует, что ∠KDC = ∠DKA. Значит, ∠ADK = ∠DKA, а противоположные им стороны AK и AD равны.

AK = AB − BK = 27,65 − 14,15 = 13,5. Следовательно, AD = CB = 13,5.

P_ABCD = 27,65 + 14,15 + 13,5 + 13,5 = 68,8.

Ответ: 68,8.