8. Найдите периметр прямоугольника ABCD, используя данные рисунка: P лежит на BC, BP = 3, PC = 5, AP — биссектриса угла BAD.

Сначала найдём верхнюю сторону: \(BC=BP+PC=3+5=8\).

Так как \(AP\) — биссектриса угла A, в треугольнике ABC по теореме о биссектрисе \(AB/AC=BP/PC=3/5\). Обозначим \(AB=h\). По теореме Пифагора \(AC=\sqrt{h^2+8^2}\), поэтому \(h/\sqrt{h^2+64}=3/5\).

Возводим в квадрат: \(25h^2=9(h^2+64)\), откуда \(16h^2=576\) и \(h=6\).

Периметр: \(P=2(8+6)=28\).

Ответ: 28.