8. Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями $y=x^2+1$ и $y=3-x$. A) 4.5; B) 4; C) 5; D) 6.

Question

Вопрос: $Фото задания: 8. Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями $y=x^2+1$ и $y=3-x$. A) 4.5; B) 4; C) 5; D) 6.$ Фото задания

Accepted Answer

Найдём точки пересечения: $x^2+1=3-x$, поэтому $x^2+x-2=0$, откуда $x=-2$ и $x=1$. На этом промежутке сверху расположена прямая $y=3-x$.

Площадь равна $\int_{-2}^{1}[(3-x)-(x^2+1)]\,dx=\int_{-2}^{1}(2-x-x^2)\,dx$.

$[2x-x^2/2-x^3/3]_{-2}^{1}=7/6-(-10/3)=9/2=4.5$.

Ответ: A) 4.5.

8. Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями \(y=x^2+1\) и \(y=3-x\). A) 4.5; B) 4; C) 5; D) 6.