8. Найдите произведение корней уравнения $\left(\frac{1}{4}\right)^x-3\cdot\left(\frac{1}{2}\right)^x+2=0$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 8. Найдите произведение корней уравнения $\left(\frac{1}{4}\right)^x-3\cdot\left(\frac{1}{2}\right)^x+2=0$.$ Фото задания

Accepted Answer

Положим $t=\left(\frac{1}{2}\right)^x$, причём $t>0$. Тогда $\left(\frac{1}{4}\right)^x=t^2$, и уравнение принимает вид $t^2-3t+2=0$.

Разложим на множители: $(t-1)(t-2)=0$, откуда $t=1$ или $t=2$.

Если $\left(\frac{1}{2}\right)^x=1$, то $x=0$. Если $\left(\frac{1}{2}\right)^x=2$, то $x=-1$. Произведение корней: $0\cdot(-1)=0$.

Ответ: 0.

8. Найдите произведение корней уравнения \(\left(\frac{1}{4}\right)^x-3\cdot\left(\frac{1}{2}\right)^x+2=0\).