9. Решить уравнение \(\log_2 x+4\log_4 x=3\).

Область определения: \(x>0\). Используем переход к основанию 2: \(\log_4 x=\frac{\log_2 x}{\log_2 4}=\frac{1}{2}\log_2 x\).

Подставим в уравнение: \(\log_2 x+4\cdot\frac{1}{2}\log_2 x=3\), то есть \(3\log_2 x=3\).

Отсюда \(\log_2 x=1\), поэтому \(x=2\). Корень удовлетворяет области определения.

Ответ: \(x=2\).