8. Найдите сторону AB треугольника ABC, если известно, что ∠A = 45°, ∠B = 60°, BC = 3√6.

Сначала найдём третий угол: ∠C = 180° − 45° − 60° = 75°.

По теореме синусов стороны AB и BC лежат напротив углов C и A соответственно:

AB / sin 75° = BC / sin 45°, значит AB = 3√6 · sin 75° / sin 45°.

Так как sin 75° / sin 45° = (√3 + 1) / 2, получаем AB = 3√6(√3 + 1) / 2.

Ответ: AB = 3√6(√3 + 1) / 2.