8. Найдите углы трапеции ABCD, если ∠D = 90°, ∠DCA = 60°, ∠B = 60°; AC — диагональ.

Основания DC и AB параллельны. Сумма углов при боковой стороне AD равна 180°, поэтому \(\angle A=180^\circ-90^\circ=90^\circ\). Аналогично, \(\angle C=180^\circ-\angle B=120^\circ\).

Проверим угол C по диагонали: \(\angle C=\angle DCA+\angle ACB\), поэтому \(\angle ACB=120^\circ-60^\circ=60^\circ\). В треугольнике ACB углы при C и B равны 60°, следовательно, \(\angle CAB=60^\circ\). Тогда \(\angle DAC=\angle A-\angle CAB=90^\circ-60^\circ=30^\circ\).

Ответ: ∠A = 90°, ∠B = 60°, ∠C = 120°, ∠D = 90°.