8. Найдите величину угла D параллелограмма ABCD, если биссектриса угла А образует со стороной ВС угол, равный 25°. Ответ дайте в градусах. Ответ:

Пусть AL — биссектриса угла A. По условию, ⌠ ALB = 25°.

В параллелограмме ABCD:

• AB || DC, AD || BC.
• ⌠ A + ⌠ B = 180° (углы, прилежащие к одной стороне).
• ⌠ A = ⌠ C, ⌠ B = ⌠ D.

Так как AL — биссектриса угла A, то ⌠ BAL = ⌠ LAD = ⌠ A / 2.

Рассмотрим прямую AL и параллельные прямые AB и BC. Угол ⌠ BAL и угол ⌠ ALB являются накрест лежащими при секущей AL и параллельных прямых AB и BC.

Важно: Угол 25° дан как угол между биссектрисой и стороной BC. На рисунке это может быть угол ⌠ BLA или ⌠ ALC. Исходя из рисунка, где биссектриса пересекает BC, скорее всего, имеется в виду ⌠ ALB = 25°.

Если ⌠ ALB = 25°, то ⌠ BAL (как накрест лежащий при AB || BC и секущей AL) тоже равен 25°.

Так как AL — биссектриса, то ⌠ A = 2 × ⌠ BAL = 2 × 25° = 50°.

Теперь найдем угол D. Угол D равен углу B, а ⌠ B = 180° - ⌠ A.

⌠ B = 180° - 50° = 130°.

Значит, ⌠ D = 130°.

Ответ: 130