8. Найдите все первообразные для функции f(x) = 3 sin x - x³

Решение:

Первообразная для функции \( f(x) \) находится путём интегрирования:

\( F(x) = \int (3 \sin x - x^3) dx \).

Интегрируем по частям:

\( \int 3 \sin x dx = 3 \int \sin x dx = 3 (-\cos x) = -3 \cos x \).

\( \int x^3 dx = \frac{x^{3+1}}{3+1} = \frac{x^4}{4} \).

Объединяем результаты и добавляем константу интегрирования \( C \):

\( F(x) = -3 \cos x - \frac{x^4}{4} + C \).

Ответ: \( F(x) = -3 \cos x - \frac{x^4}{4} + C \).