8. Найдите значение выражения 1/√13-3 - 1/√13+3 Ответ:

Пошаговое решение:

• Общий знаменатель для дробей \(\sqrt{13}-3\) и \(\sqrt{13}+3\) будет их произведение: \((\sqrt{13}-3)(\sqrt{13}+3)\).
• Используем формулу разности квадратов \((a-b)(a+b) = a^2 - b^2\):
• \((\sqrt{13}-3)(\sqrt{13}+3) = (\sqrt{13})^2 - 3^2 = 13 - 9 = 4\).
• Теперь преобразуем числители:
• \(\frac{1}{\sqrt{13}-3} = \frac{1 \cdot (\sqrt{13}+3)}{(\sqrt{13}-3)(\sqrt{13}+3)} = \frac{\sqrt{13}+3}{4}\)
• \(\frac{1}{\sqrt{13}+3} = \frac{1 \cdot (\sqrt{13}-3)}{(\sqrt{13}+3)(\sqrt{13}-3)} = \frac{\sqrt{13}-3}{4}\)
• Теперь вычтем вторую дробь из первой:
• \(\frac{\sqrt{13}+3}{4} - \frac{\sqrt{13}-3}{4} = \frac{(\sqrt{13}+3) - (\sqrt{13}-3)}{4}\)
• \(= \frac{\sqrt{13}+3 - \sqrt{13}+3}{4} = \frac{6}{4}\)
• Сокращаем дробь:
• \(\frac{6}{4} = \frac{3}{2}\)

Ответ: 3/2