8. Найдите значение выражения 15⁸ / 3⁶ ⋅ 5⁹

Задание 8

Нужно упростить выражение, используя свойства степеней.

Решение:

1. Представим \( 15^8 \) как \( (3 \cdot 5)^8 = 3^8 \cdot 5^8 \).
2. Теперь выражение выглядит так: \( \frac{3^8 \cdot 5^8}{3^6 \cdot 5^9} \).
3. Применим правило деления степеней с одинаковым основанием: \( \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \).
4. \( \frac{3^8}{3^6} = 3^{8-6} = 3^2 \).
5. \( \frac{5^8}{5^9} = 5^{8-9} = 5^{-1} \).
6. Теперь выражение равно \( 3^2 \cdot 5^{-1} \).
7. Вычислим: \( 3^2 = 9 \) и \( 5^{-1} = \frac{1}{5} \).
8. \( 9 \cdot \frac{1}{5} = \frac{9}{5} = 1,8 \).

Ответ: 1,8