8. Найдите значение выражения: $$2\frac{2}{5} : (\frac{9}{10} - 1\frac{5}{14})$$

Сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

• $$2\frac{2}{5} = \frac{2 \times 5 + 2}{5} = \frac{12}{5}$$
• $$1\frac{5}{14} = \frac{1 \times 14 + 5}{14} = \frac{19}{14}$$

Теперь выполним вычитание в скобках. Приведем дроби к общему знаменателю 70 (наименьший общий знаменатель для 10 и 14):

• $$\frac{9}{10} = \frac{9 \times 7}{10 \times 7} = \frac{63}{70}$$
• $$\frac{19}{14} = \frac{19 \times 5}{14 \times 5} = \frac{95}{70}$$

Вычитаем в скобках:

• $$\frac{63}{70} - \frac{95}{70} = \frac{63 - 95}{70} = \frac{-32}{70}$$

Сокращаем полученную дробь на 2:

• $$\frac{-32}{70} = \frac{-16}{35}$$

Теперь выполняем деление:

• $$\frac{12}{5} : \frac{-16}{35} = \frac{12}{5} \times \frac{35}{-16}$$

Умножаем и сокращаем:

• $$\frac{12}{5} \times \frac{35}{-16} = \frac{12 \times 35}{5 \times (-16)}$$

Сокращаем 35 и 5 на 5, а 12 и -16 на 4:

• $$\frac{12 \div 4}{5 \div 5} \times \frac{35 \div 5}{-16 \div 4} = \frac{3}{1} \times \frac{7}{-4} = \frac{3 \times 7}{1 \times (-4)} = \frac{21}{-4}$$

Преобразуем неправильную дробь в смешанную:

• $$\frac{21}{-4} = -5\frac{1}{4}$$

Ответ: $$-5\frac{1}{4}$$