8. Найдите значение выражения √35⋅√21 √15

Решение:

1. Упростим выражение под корнем:
• \[ \sqrt{35} = \sqrt{5 \cdot 7} \]
• \[ \sqrt{21} = \sqrt{3 \cdot 7} \]
• \[ \sqrt{15} = \sqrt{3 \cdot 5} \]
2. Подставим в исходное выражение:
• \[ \frac{\sqrt{5 \cdot 7} \cdot \sqrt{3 \cdot 7}}{\sqrt{3 \cdot 5}} \]
3. Сгруппируем множители:
• \[ \frac{\sqrt{5} \cdot \sqrt{7} \cdot \sqrt{3} \cdot \sqrt{7}}{\sqrt{3} \cdot \sqrt{5}} \]
4. Сократим одинаковые множители:
• \[ \frac{\cancel{\sqrt{5}} \cdot \sqrt{7} \cdot \sqrt{7}}{\cancel{\sqrt{3}} \cdot \cancel{\sqrt{5}}} = \sqrt{7} \cdot \sqrt{7} = 7 \]

Ответ: 7