16. Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 34 км, вышел пешеход. Через полчаса навстречу ему из В в А выехал велосипедист. Велосипедист ехал со скоростью, на 8 км/ч большей скорости пешехода. Найдите скорость велосипедиста, если известно, что они встретились в 10 км от пункта А.

Пусть:

• Скорость пешехода = \( v \) км/ч
• Скорость велосипедиста = \( v + 8 \) км/ч
• Время пешехода до встречи = \( t \) часов
• Время велосипедиста до встречи = \( t - 0.5 \) часов

Условия:

• Расстояние от А до В = 34 км
• Место встречи = 10 км от пункта А

Решение:

1. Найдем расстояние, которое прошел пешеход до встречи:
• Пешеход прошел 10 км (так как встретились в 10 км от А).
2. Найдем время, за которое пешеход прошел 10 км:
• \( t = \frac{\text{расстояние}}{\text{скорость}} = \frac{10}{v} \)
3. Найдем расстояние, которое проехал велосипедист:
• Велосипедист выехал из пункта В (34 км от А) и встретился с пешеходом в 10 км от А. Значит, велосипедист проехал: 34 км - 10 км = 24 км.
4. Найдем время, за которое велосипедист проехал 24 км:
• Время велосипедиста = \( \frac{24}{v+8} \)
5. Составим уравнение, исходя из того, что время велосипедиста на 0.5 часа меньше времени пешехода:
• \[ \frac{10}{v} - \frac{24}{v+8} = 0.5 \]
6. Решим уравнение:
• Приведем к общему знаменателю \( v(v+8) \):
• \[ \frac{10(v+8) - 24v}{v(v+8)} = 0.5 \]
• \[ 10v + 80 - 24v = 0.5 v(v+8) \]
• \[ -14v + 80 = 0.5 v^2 + 4v \]
• \[ 0.5 v^2 + 18v - 80 = 0 \]
• Умножим на 2:
• \[ v^2 + 36v - 160 = 0 \]
• Найдем дискриминант:
• \[ D = 36^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-160) = 1296 + 640 = 1936 \]
• \[ \sqrt{D} = \sqrt{1936} = 44 \]
• Найдем \( v \):
• \[ v = \frac{-36 \pm 44}{2} \]
• \[ v_1 = \frac{-36 + 44}{2} = \frac{8}{2} = 4 \]
• \[ v_2 = \frac{-36 - 44}{2} = \frac{-80}{2} = -40 \] (Скорость не может быть отрицательной, отбрасываем)
• Скорость пешехода \( v = 4 \) км/ч.
7. Найдем скорость велосипедиста:
• Скорость велосипедиста = \( v + 8 = 4 + 8 = 12 \) км/ч.

Ответ: 12