8 Найдите значение выражения (4b)²: b⁶ ⋅ b⁴ при b = 64.

Решение:

Сначала упростим выражение, используя свойства степеней:

• (4b)² = 4² ⋅ b² = 16b²
• b⁶ ⋅ b⁴ = b⁽⁶⁺⁴⁾ = b¹⁰

Теперь подставим эти упрощенные части обратно в исходное выражение:

• 16b² : b¹⁰

При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются:

• 16b⁽²⁻¹⁰⁾ = 16b⁻⁸

Отрицательная степень означает, что основание находится в знаменателе:

• 16 / b⁸

Теперь подставим значение b = 64:

• 16 / 64⁸

Мы можем упростить это выражение, заметив, что 16 = 2⁴ и 64 = 2⁶:

• 2⁴ / (2⁶)⁸ = 2⁴ / 2⁽⁶*⁸⁾ = 2⁴ / 2⁴⁸

Вычитаем показатели степеней:

• 2⁽⁴⁻⁴⁸⁾ = 2⁻⁴⁴

Это очень маленькое число. В учебных целях часто просят представить ответ в виде дроби или с отрицательной степенью.

Финальный ответ:

Ответ: 16/64⁸