8. Найдите значение выражения (5+√7)² + (5−√7)².

Решение:

Раскроем скобки, используя формулы квадрата суммы \( (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \) и квадрата разности \( (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 \).

\( (5+\sqrt{7})^2 = 5^2 + 2 \cdot 5 \cdot \sqrt{7} + (\sqrt{7})^2 = 25 + 10\sqrt{7} + 7 = 32 + 10\sqrt{7} \)

\( (5-\sqrt{7})^2 = 5^2 - 2 \cdot 5 \cdot \sqrt{7} + (\sqrt{7})^2 = 25 - 10\sqrt{7} + 7 = 32 - 10\sqrt{7} \)

Теперь сложим полученные результаты:

\( (32 + 10\sqrt{7}) + (32 - 10\sqrt{7}) = 32 + 10\sqrt{7} + 32 - 10\sqrt{7} = 32 + 32 = 64 \)

Ответ: 64