Найдите корень уравнения \(\frac{3-x}{9x-2} = 1\).

Решение:

Чтобы решить уравнение \(\frac{3-x}{9x-2} = 1\), нужно выполнить следующие шаги:

1. Умножим обе части уравнения на знаменатель \( 9x-2 \), чтобы избавиться от дроби. Важно учесть, что \( 9x-2 \) не может быть равен нулю, то есть \( x \neq \frac{2}{9} \).
2. \( 3-x = 1 \cdot (9x-2) \)
3. \( 3-x = 9x-2 \)
4. Перенесем все члены с \( x \) в одну сторону, а постоянные — в другую:
5. \( 3+2 = 9x+x \)
6. \( 5 = 10x \)
7. Разделим обе части на 10, чтобы найти \( x \):
8. \( x = \frac{5}{10} \)
9. \( x = \frac{1}{2} \)
10. Проверим, удовлетворяет ли найденное значение \( x \) условию \( x \neq \frac{2}{9} \). Так как \( \frac{1}{2} \) не равно \( \frac{2}{9} \), то корень подходит.

Ответ: \( \frac{1}{2} \)