8. Найдите значение выражения √9a²+6ab+b² при а=13, b=6/13.

Обоснование:

Выражение под корнем, 9a² + 6ab + b², является полным квадратом суммы (3a + b)².

• \[ \sqrt{9a^2 + 6ab + b^2} = \sqrt{(3a + b)^2} \]

Поскольку корень квадратный из квадрата числа равен модулю этого числа, то:

• \[ \sqrt{(3a + b)^2} = |3a + b| \]

Теперь подставим значения a = 13 и b = 6/13:

• \[ 3a + b = 3 \times 13 + \frac{6}{13} = 39 + \frac{6}{13} = \frac{39 \times 13}{13} + \frac{6}{13} = \frac{507}{13} + \frac{6}{13} = \frac{507 + 6}{13} = \frac{513}{13} \]

Так как результат (3a + b) положительный, то модуль от него равен самому числу.

• \[ |\frac{513}{13}| = \frac{513}{13} \]

Ответ: 513/13