8. Найдите значение выражения a^9 * a^12 : a^17 при a = 3.

Решение:

Сначала упростим выражение, используя свойства степеней:

1. Умножение степеней с одинаковым основанием: \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \)
2. Деление степеней с одинаковым основанием: \( a^m : a^n = a^{m-n} \)

Применим эти свойства к выражению:

\( a^9 \cdot a^{12} : a^{17} = a^{9+12} : a^{17} = a^{21} : a^{17} = a^{21-17} = a^4 \)

Теперь подставим значение \( a = 3 \):

\( 3^4 = 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 = 81 \)

Ответ: 81