Найдите значение выражения (a^2)^-6 : a^-15 при a = 4.

Решение:

Упростим выражение, используя свойства степеней:

1. \( (a^m)^n = a^{m \cdot n} \)
2. \( a^m : a^n = a^{m-n} \)

Применим свойства:

\( (a^2)^{-6} : a^{-15} = a^{2 \cdot (-6)} : a^{-15} = a^{-12} : a^{-15} = a^{-12 - (-15)} = a^{-12 + 15} = a^3 \)

Подставим значение \( a = 4 \):

\( 4^3 = 4 \cdot 4 \cdot 4 = 64 \)

Ответ: 64