Найдите значение выражения (a^3)^-4 : a^-14 при a = 5.

Решение:

Упростим выражение, используя свойства степеней:

1. Возведение степени в степень: \( (a^m)^n = a^{m \cdot n} \)
2. \( a^m : a^n = a^{m-n} \)

Применим свойства:

\( (a^3)^{-4} : a^{-14} = a^{3 \cdot (-4)} : a^{-14} = a^{-12} : a^{-14} = a^{-12 - (-14)} = a^{-12 + 14} = a^2 \)

Подставим значение \( a = 5 \):

\( 5^2 = 25 \)

Ответ: 25