Найдите значение выражения a^21 * a^-8 : a^11 при a = 5.

Решение:

Упростим выражение, используя свойства степеней:

1. \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \)
2. \( a^m : a^n = a^{m-n} \)

Применим свойства:

\( a^{21} \cdot a^{-8} : a^{11} = a^{21 + (-8)} : a^{11} = a^{13} : a^{11} = a^{13-11} = a^2 \)

Подставим значение \( a = 5 \):

\( 5^2 = 25 \)

Ответ: 25