8. Найдите значение выражения $$\frac{(3-10)^8}{36 \cdot 10^7}$$.

Краткое пояснение:

Для решения этого примера необходимо упростить числитель и знаменатель, используя свойства степеней и арифметические действия.

Пошаговое решение:

1. Упрощаем числитель:
• $$(3-10)^8 = (-7)^8$$. Так как степень четная, результат будет положительным: $$(-7)^8 = 7^8$$.
2. Упрощаем знаменатель:
• $$36 · 10^7$$.
3. Записываем дробь:
• $$\frac{7^8}{36 · 10^7}$$.
4. Переводим $$10^7$$ в множители:
• $$10^7 = (2 · 5)^7 = 2^7 · 5^7$$.
• $$36 = 6^2 = (2 · 3)^2 = 2^2 · 3^2$$.
• Знаменатель: $$(2^2 · 3^2) · (2^7 · 5^7) = 2^{2+7} · 3^2 · 5^7 = 2^9 · 3^2 · 5^7$$.
5. Переписываем дробь:
• $$\frac{7^8}{2^9 · 3^2 · 5^7}$$.
6. Дальнейшее упрощение:
• Заметим, что $$7^8 = (7^4)^2 = (2401)^2$$.
• $$10^7 = 10000000$$.
• $$36 · 10^7 = 360000000$$.
• $$7^8 = 5764801$$.
• $$\frac{5764801}{360000000}$$
7. Альтернативный подход:
• $$(\frac{3-10}{?})^8$$.
• $$(\frac{-7}{?})^8$$.
• $$(\frac{-7}{6 · 10^{3.5}})^8$$.
• $$\frac{(-7)^8}{36 · 10^7} = \frac{7^8}{36 · 10^7}$$.
• $$7^8 = 5,764,801$$.
• $$36 · 10^7 = 360,000,000$$.
• $$\frac{5,764,801}{360,000,000} \approx 0.016$$.
• Пересматриваем условие: Возможно, в условии опечатка, или нужно представить в виде степени.
• Рассмотрим $$ (3-10)^8 = (-7)^8 = 7^8 $$.
• Знаменатель: $$36 · 10^7 = 6^2 · 10^7 $$.
• $$\frac{7^8}{6^2 · 10^7}$$
• Если предположить, что в знаменателе вместо $$10^7$$ должно быть $$7^7$$ или что-то похожее, решение было бы проще.
• Примем условие как есть:
• $$\frac{(3-10)^8}{36 \cdot 10^7} = \frac{(-7)^8}{36 \cdot 10^7} = \frac{7^8}{36 · 10^7}$$.
• $$7^8 = 5764801$$.
• $$36 · 10^7 = 360000000$$.
• $$\frac{5764801}{360000000}$$.
• Проверяем типовые примеры. Часто такие примеры сводятся к более простым числам.
• Если $$3-10 = -7$$. $$7^8$$.
• $$36 = 6^2$$.
• $$10^7$$.
• Возможно, задача предполагает запись в виде степени.
• $$\frac{7^8}{36 \cdot 10^7}$$
• $$\frac{7^8}{6^2 · 10^7}$$.
• Возможно, ошибка в условии. Если бы в числителе было $$(10-3)^8 = 7^8$$, а в знаменателе, например, $$7^7$$, то получилось бы $$7/36$$.
• Если предположить, что $$36 = 4 imes 9$$, а $$10^7 = 2^7 imes 5^7$$, то $$2^2 imes 3^2 imes 2^7 imes 5^7 = 2^9 imes 3^2 imes 5^7$$.
• $$7^8 / (2^9 imes 3^2 imes 5^7)$$.
• Перечитаем условие. Выражение: $$\frac{(3-10)^8}{36 · 10^7}$$.
• $$(3-10)^8 = (-7)^8 = 7^8$$.
• $$7^8 = 5,764,801$$.
• $$36 · 10^7 = 36 · 10,000,000 = 360,000,000$$.
• $$\frac{5764801}{360000000}$$.
• Смотрим на возможные форматы ответов. Обычно такие примеры имеют более простой вид.
• Если предположить, что $$36 · 10^7$$ можно как-то сократить с $$7^8$$.
• $$36 = 2^2 · 3^2$$. $$10^7 = 2^7 · 5^7$$.
• Знаменатель: $$2^9 · 3^2 · 5^7$$.
• Числитель: $$7^8$$.
• Нет общих множителей.
• Возможно, ответ должен быть в виде десятичной дроби или обыкновенной несократимой дроби.
• $$\frac{5764801}{360000000}$$.
• Проверим, есть ли простые сокращения.
• $$5+7+6+4+8+0+1 = 31$$ (не делится на 3).
• Число нечетное, не делится на 2.
• Не оканчивается на 0 или 5, не делится на 5.
• Оставим как есть, если нет других указаний.

Ответ: $$\frac{5764801}{360000000}$$