8. Найдите значение выражения $$\frac{a^{14} \cdot (b^4)^3}{(a \cdot b)^{12}}$$ при $$a = 3$$ и $$b = \sqrt{3}$$.

Решение:

1. Упростим выражение:
• \( (b^4)^3 = b^{12} \)
• \( (a \cdot b)^{12} = a^{12} \cdot b^{12} \)
2. Тогда дробь принимает вид: \( \frac{a^{14} \cdot b^{12}}{a^{12} \cdot b^{12}} \).
3. Сократим равные множители: \( \frac{a^{14}}{a^{12}} = a^{14-12} = a^2 \).
4. Подставим значение \( a = 3 \): \( a^2 = 3^2 = 9 \).

Ответ: 9