8. Найдите значение выражения \( \frac{a^{14} \cdot (b^{4})^{3}}{(a \cdot b)^{12}} \) при \( a = 3 \) и \( b = \sqrt{3} \).

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Упрощаем выражение, используя свойства степеней.\( \frac{a^{14} \cdot (b^{4})^{3}}{(a \cdot b)^{12}} = \frac{a^{14} \cdot b^{4 \cdot 3}}{a^{12} \cdot b^{12}} = \frac{a^{14} \cdot b^{12}}{a^{12} \cdot b^{12}} \)
2. Шаг 2: Сокращаем одинаковые степени в числителе и знаменателе:
   \( \frac{a^{14}}{a^{12}} \cdot \frac{b^{12}}{b^{12}} = a^{14-12} \cdot b^{12-12} = a^{2} \cdot b^{0} \)
3. Шаг 3: Любое число (кроме 0) в степени 0 равно 1:
   \( a^{2} \cdot 1 = a^{2} \)
4. Шаг 4: Подставляем значение \( a = 3 \) в упрощенное выражение:
   \( 3^{2} = 9 \)

Ответ: 9