8. Найдите значение выражения \(\frac{a^{37} \cdot b^{75}}{(a \cdot b)^{35}}\), при \(a = 6, b = \sqrt{6}\).

1. Упрощаем выражение:

\(\frac{a^{37} \cdot b^{75}}{(a \cdot b)^{35}} = \frac{a^{37} \cdot b^{75}}{a^{35} \cdot b^{35}} = a^{37-35} \cdot b^{75-35} = a^2 \cdot b^{40}\)

2. Подставляем значения a и b:

a = 6

b = \(\sqrt{6}\)

3. Вычисляем:

\(a^2 \cdot b^{40} = 6^2 \cdot (\sqrt{6})^{40}\)

\((\sqrt{6})^{40} = (6^{\frac{1}{2}})^{40} = 6^{\frac{1}{2} \times 40} = 6^{20}\)

Значит, выражение равно: \(6^2 \cdot 6^{20} = 6^{2+20} = 6^{22}\)

Ответ: 6²²