8. Найдите значение выражения \(\left(a^{4}\right)^{-5} : a^{-23}\) при \(a = 4\)

Решение:

1. Степень произведения: Используем правило \(\left(x^m\right)^n = x^{m \cdot n}\).

\(\left(a^{4}\right)^{-5} = a^{4 \cdot (-5)} = a^{-20}\)

2. Деление степеней: Используем правило \(x^m : x^n = x^{m-n}\).

\(a^{-20} : a^{-23} = a^{-20 - (-23)} = a^{-20 + 23} = a^{3}\)

3. Подстановка значения: Теперь подставим \(a=4\) в полученное выражение \(a^3\).

\(4^3 = 4 \cdot 4 \cdot 4 = 16 \cdot 4 = 64\)

Ответ: 64