8. Найдите значение выражения \( \frac{25}{64} · x^{12}y^{2} \) при \( x = 2, y = 5.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Запишем данное выражение: \( \frac{25}{64} · x^{12}y^{2} \).
• Шаг 2: Подставим значения \( x = 2 \) и \( y = 5 \) в выражение: \( \frac{25}{64} · 2^{12} · 5^{2} \).
• Шаг 3: Преобразуем \( 2^{12} \) и \( 5^{2} \):
• \( 5^{2} = 25 \)
• \( 2^{12} = 2^{10} · 2^{2} = 1024 · 4 = 4096 \).
• Шаг 4: Подставим вычисленные значения обратно в выражение: \( \frac{25}{64} · 4096 · 25 \).
• Шаг 5: Выполним умножение. Удобнее сначала сократить \( 4096 \) на \( 64 \).
• \( 4096 ÷ 64 = 64 \) (так как \( 64 \times 64 = 4096 \)).
• Шаг 6: Теперь выражение выглядит так: \( 25 · 64 · 25 \).
• Шаг 7: Выполним умножение: \( 25 · 25 = 625 \).
• Шаг 8: Умножим \( 625 \) на \( 64 \):
• \( 625 \times 64 = 625 \times (60 + 4) = 625 \times 60 + 625 \times 4 \)
• \( 625 \times 60 = 37500 \)
• \( 625 \times 4 = 2500 \)
• \( 37500 + 2500 = 40000 \)

Ответ: 40000