8. Найдите значение выражения \((\sqrt{11} + 3)^2 - 6\sqrt{11}\).

Краткое пояснение:

Для решения этого выражения необходимо раскрыть скобки, используя формулу квадрата суммы, и затем выполнить необходимые вычисления.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Раскрываем скобки по формуле \((a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\). В нашем случае \(a = \sqrt{11}\) и \(b = 3\).
2. Шаг 2: \((\sqrt{11} + 3)^2 = (\sqrt{11})^2 + 2 \cdot \sqrt{11} \cdot 3 + 3^2\).
3. Шаг 3: Вычисляем: \((\sqrt{11})^2 = 11\), \(2 \cdot \sqrt{11} \cdot 3 = 6\sqrt{11}\), \(3^2 = 9\).
4. Шаг 4: Подставляем полученные значения обратно в выражение: \(11 + 6\sqrt{11} + 9\).
5. Шаг 5: Объединяем константы: \(11 + 9 = 20\).
6. Шаг 6: Получаем: \(20 + 6\sqrt{11}\).
7. Шаг 7: Теперь вычитаем \(6\sqrt{11}\) из полученного выражения: \((20 + 6\sqrt{11}) - 6\sqrt{11}\).
8. Шаг 8: \(6\sqrt{11} - 6\sqrt{11} = 0\).
9. Шаг 9: Итоговый результат: \(20\).

Ответ: 20