8. Найдите значение выражения sqrt(7) * 12 * sqrt(21).

Решение:

Упростим выражение, используя свойства корней:

1. Представим sqrt(21) как произведение корней: sqrt(21) = sqrt(7 * 3) = sqrt(7) * sqrt(3).
2. Подставим это в исходное выражение:

3. \[ \sqrt{7} · 12 · \sqrt{7} · \sqrt{3} \]

4. Сгруппируем одинаковые множители:

5. \[ 12 · (\sqrt{7} · \sqrt{7}) · \sqrt{3} \]

6. Вычислим sqrt(7) * sqrt(7): (sqrt(7))^2 = 7.
7. Подставим результат:

8. \[ 12 · 7 · \sqrt{3} \]

9. Выполним умножение:

10. \[ 84 · \sqrt{3} \]

Ответ: 84√3