8. Найдите значение выражения \( \sqrt{\frac{121a^{21}}{a^{15}}} \) при \( a = 4 \).

Упростим выражение под корнем:

\( \frac{121a^{21}}{a^{15}} = 121 a^{21-15} = 121 a^6 \)

Теперь возьмём квадратный корень:

\( \sqrt{121a^6} = \sqrt{121} \times \sqrt{a^6} \)

\( \sqrt{121} = 11 \)

\( \sqrt{a^6} = |a^3| \). Поскольку \( a=4 \) — положительное число, \( |a^3| = a^3 \).

Таким образом, выражение равно \( 11a^3 \).

Теперь подставим \( a = 4 \):

\( 11 \times 4^3 = 11 \times (4 \times 4 \times 4) = 11 \times 64 \)

\( 11 \times 64 = 704 \)

Ответ: 704