8. Найдите значение выражения \(\sqrt{\frac{36a^{21}}{a^{15}}}\) при а = 2.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Упрощаем выражение под корнем. Используем свойство степеней \( \frac{x^m}{x^n} = x^{m-n} \).
   \( \frac{36a^{21}}{a^{15}} = 36a^{21-15} = 36a^6 \).
2. Шаг 2: Теперь выражение под корнем имеет вид \( \sqrt{36a^6} \).
3. Шаг 3: Извлекаем квадратный корень. \( \sqrt{36a^6} = \sqrt{36} \cdot \sqrt{a^6} = 6a^{6/2} = 6a^3 \).
4. Шаг 4: Подставляем значение \( a=2 \) в упрощенное выражение.
   \( 6a^3 = 6 \cdot 2^3 = 6 \cdot 8 = 48 \).

Финальный ответ:

Ответ: 48