8. Найти остаток от деления многочлена P(x) на многочлен Q(x): 1) P(x)=x⁵+4x⁴+x²+3, Q(x)=x²+6x+8; 2) P(x)=x⁸−4x⁶+3x³−x, Q(x)=x²−4.

Остаток при делении на квадратный многочлен имеет вид R(x)=mx+c. Подставляем корни Q: в них R(x)=P(x).

1. Корни x²+6x+8: −2 и −4. Получаем P(−2)=39 и P(−4)=19. Значит, −2m+c=39 и −4m+c=19, откуда m=10, c=59.

   Остаток: R(x)=10x+59.

2. Корни x²−4: 2 и −2. Получаем P(2)=22 и P(−2)=−22. Значит, 2m+c=22 и −2m+c=−22, откуда m=11, c=0.

   Остаток: R(x)=11x.

Ответ: 1) 10x+59; 2) 11x.