9. При каких натуральных значениях n выражение (2n−1)/(n+1) является натуральным числом?

Преобразуем выражение: (2n−1)/(n+1)=2−3/(n+1). Чтобы оно было целым, n+1 должно делить 3. При положительных натуральных n единственный подходящий делитель — n+1=3, откуда n=2. Тогда значение выражения равно 1. Если в учебнике к натуральным числам относят 0, значение n=0 тоже подходит: выражение равно −1, которое не является натуральным, поэтому ответа это не меняет.

Ответ: n=2.