8) Найти площадь ромба ABCD, если AC = 12 и сторона ромба равна 10.

Диагонали ромба перпендикулярны и делятся пополам. Поэтому половина диагонали AC равна 6, а половина второй диагонали BD находится из прямоугольного треугольника:

\(\frac{BD}{2}=\sqrt{10^2-6^2}=8\), значит, \(BD=16\).

\(S=\frac{AC\cdot BD}{2}=\frac{12\cdot16}{2}=96\).

Ответ: 96 кв. ед.