8) Найти tg α, если \(\frac{5\cos α - 3\sin α}{6\sin α + \cos α}=\frac{1}{2}\).

Разделим числитель и знаменатель на \(\cos α\):

\(\frac{5-3\operatorname{tg} α}{6\operatorname{tg} α+1}=\frac{1}{2}\).

Перемножим крест-накрест:

\(2(5-3\operatorname{tg} α)=6\operatorname{tg} α+1\),
\(10-6\operatorname{tg} α=6\operatorname{tg} α+1\),
\(12\operatorname{tg} α=9\),
\(\operatorname{tg} α=\frac{3}{4}\).

Знаменатель равен \(6\cdot\frac{3}{4}+1=\frac{11}{2}\ne0\).

Ответ: \(\operatorname{tg} α=\frac{3}{4}\).