8. Одна из сторон параллелограмма равна 12, другая равна 5, а косинус одного из углов равен 2√2/3 Найдите площадь параллелограмма.

Дано:

• Параллелограмм
• Сторона a = 12
• Сторона b = 5
• Косинус угла = \(\frac{2\sqrt{2}}{3}\)

Найти: Площадь параллелограмма

Решение:

1. Находим синус угла: Используем основное тригонометрическое тождество: \(\sin^2(\alpha) + \cos^2(\alpha) = 1\).
• \(\sin^2(\alpha) = 1 - \cos^2(\alpha)\)
• \(\sin^2(\alpha) = 1 - (\frac{2\sqrt{2}}{3})^2\)
• \(\sin^2(\alpha) = 1 - \frac{4 * 2}{9}\)
• \(\sin^2(\alpha) = 1 - \frac{8}{9}\)
• \(\sin^2(\alpha) = \frac{1}{9}\)
• \(\sin(\alpha) = \sqrt{\frac{1}{9}} = \frac{1}{3}\) (Синус острого угла положителен)
2. Находим площадь параллелограмма: Площадь параллелограмма вычисляется по формуле S = a * b * sin(α), где 'a' и 'b' — смежные стороны, а 'α' — угол между ними.
• S = 12 * 5 * (1/3)
• S = 60 * (1/3)
• S = 20

Ответ: 20