9. Одна из сторон параллелограмма = 12, другая = 5, а тангенс одного из углов = √2/4 . Найдите площадь параллелограмма.

Дано:

• Параллелограмм
• Сторона a = 12
• Сторона b = 5
• Тангенс угла = \(\frac{\sqrt{2}}{4}\)

Найти: Площадь параллелограмма

Решение:

1. Находим синус угла: Используем основное тригонометрическое тождество \(1 + \tan^2(\alpha) = \frac{1}{\cos^2(\alpha)}\), а затем \(\sin^2(\alpha) + \cos^2(\alpha) = 1\).
• \(1 + (\frac{\sqrt{2}}{4})^2 = \frac{1}{\cos^2(\alpha)}\)
  \(1 + \frac{2}{16} = \frac{1}{\cos^2(\alpha)}\)
  \(1 + \frac{1}{8} = \frac{1}{\cos^2(\alpha)}\)
  \(\frac{9}{8} = \frac{1}{\cos^2(\alpha)}\)
  \(\cos^2(\alpha) = \frac{8}{9}\)
• \(\sin^2(\alpha) = 1 - \cos^2(\alpha)\)
  \(\sin^2(\alpha) = 1 - \frac{8}{9}\)
  \(\sin^2(\alpha) = \frac{1}{9}\)
• \(\sin(\alpha) = \sqrt{\frac{1}{9}} = \frac{1}{3}\) (Синус острого угла положителен)
2. Находим площадь параллелограмма: Площадь параллелограмма вычисляется по формуле S = a * b * sin(α).
• S = 12 * 5 * (1/3)
• S = 60 * (1/3)
• S = 20

Ответ: 20