8. Основания равнобедренной трапеции равны 65 см и 53 см, один из углов равен 45°. Найдите высоту трапеции.

Разность оснований равна 65 − 53 = 12 см. В равнобедренной трапеции эта разность делится поровну между двумя прямоугольными треугольниками у боковых сторон, поэтому горизонтальный катет каждого равен 12 : 2 = 6 см.

Острый угол такого треугольника равен 45°. Тогда его катеты равны, следовательно, высота трапеции равна 6 см.

Ответ: 6 см.