8. Периметр равностороннего треугольника равен \(12\sqrt{3}\) см. Найдите радиус вписанной окружности.

Найдём сторону треугольника:

\(a=\frac{12\sqrt{3}}{3}=4\sqrt{3}\) см.

Радиус вписанной окружности равностороннего треугольника:

\(r=\frac{a\sqrt{3}}{6}\).

Подставим значение стороны:

\(r=\frac{4\sqrt{3}\cdot\sqrt{3}}{6}=\frac{12}{6}=2\) см.

Ответ: 2 см.