8. Постройте график функции y = { x², если x ≤ 1, 1/x, если x > 1.

Пошаговое решение:

Для построения графика данной кусочно-заданной функции, построим графики двух функций на соответствующих интервалах:

1. Функция $$y = x^2$$ при $$x \leq 1$$: Это парабола с вершиной в точке (0,0). На интервале $$x \leq 1$$, мы построим левую ветвь параболы, включая точку (1, 1).
2. Функция $$y = \frac{1}{x}$$ при $$x > 1$$: Это гипербола. На интервале $$x > 1$$, мы построим правую ветвь гиперболы, начиная от точки, следующей за (1, 1). При $$x=1$$, значение функции равно 1, но так как условие $$x > 1$$, точка (1, 1) не включается в график этой части.
3. Соединение графиков: График будет состоять из части параболы до точки (1, 1) и части гиперболы, начинающейся после точки (1, 1) и уходящей вправо вверх. Точка (1, 1) будет принадлежать графику функции.

График: